www.facebook.com/groups/toantrongtam/
CHUYÊN ĐỀ 9: XÁC SUẤT
Dạng 1. Mô tả được không gian mẫu, biến cố trong một số thí nghiệm đơn giản (ví dụ: tung đồng xu hai
lần, tung đồng xu ba lần, tung xúc xắc hai lần…).
Câu 1.

Gieo 3 đồng tiền là một phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
Lời giải

Chọn A
Kết quả gieo 1 đồng tiền là nhìn thấy mặt sấp (S) hoặc mặt ngửa (N). Do đó gieo 3 đồng tiền
thì tập hợp các kết quả có thể có là:
Câu 2.

.

Gieo một đồng tiền và một con súc sắc. Không gian mẫu là
A.

.

B.
C.
D.

.
.
.
Lời giải

Chọn A
Mô tả không gian mẫu ta có:
Câu 3.

Một hộp chứa bốn cái thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4. Lấy ngẫu nhiên 3 thẻ. Mô tả không gian
mẫu?
A.

.

B.
C.

.
.

D.

.
Lời giải
Trang 1

www.facebook.com/groups/toantrongtam/

Chọn B

Mỗi kết quả của việc lấy ra 3 thẻ không kể thứ tự từ 4 thẻ đã cho là một phần tử không gian
mẫu. Do đó không gian mẫu là:
Câu 4.

.

Gieo con súc sắc hai lần. Biến cố A: “sau hai lần gieo có ít nhất một mặt 6 chấm” là:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
Lời giải

Chọn C
Các phần tử của biến cố A gồm kết quả của 2 lần gieo trong đó mặt 6 chấm xuất hiện một hoặc
2 lần. Vậy
Câu 5.

.

Gieo ngẫu nhiên
A.

đồng tiền. Biến cố A: “mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần” là
.

B.

.

C.

. D.

.

Lời giải
Chọn C
Các phần tử của biến cố A gồm kết quả của gieo 2 đồng tiền trong đó mặt sấp xuất hiện ở một
đồng tiền hoặc ở cả hai đồng tiền. Vậy
Câu 6.

Gieo ngẫu nhiên

.

đồng tiền ba lần. Biến cố A: “mặt sấp xuất hiện đúng một lần” là

A.

.

B.

.

C.
D.

.
.
Lời giải

Chọn D
Các phần tử của biến cố A gồm kết quả của gieo đồng tiền 3 lầm trong đó mặt sấp đúng một
lần. Vậy
.
Dạng 2. Tính được số phần tử của không gian mẫu, biến cố trong một số thí nghiệm đơn giản.

Trang 2

Câu 7.

www.facebook.com/groups/toantrongtam/
Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện. Số phần tử của biến cố
“Mặt lẻ chấm xuất hiện” là
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn C
Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất thì không gian mẫu của phép thử là
Gọi biến cố

: “Mặt lẻ chấm xuất hiện” thì

Vậy số phần tử của biến cố
Câu 8.

là

.

.

.

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Biến cố
ít nhất một mặt 6 chấm. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

là biến cố để sau hai lần gieo có

.

B.

.

C.

.

D.

.
Lời giải

Chọn C
Xét phép thử gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần thì không gian mẫu của phép
thử này là
Biến cố
Câu 9.

.
là

.

Gieo 3 đồng tiền cân đối đồng chất là một phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu là
A.
B.

.
.

C.
D.

.
.
Lời giải

Chọn C
Khi gieo 3 đồng tiền cân đối, đồng chất, phép thử ngẫu nhiên này có không gian mẫu là
.
Câu 10. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc hai lần. Xét biến cố
thì biến cố là
A.

.
Trang 3

:“Lần thứ hai xuất hiện mặt ba chấm”

www.facebook.com/groups/toantrongtam/
B.

.

C.

.

D.

.
Lời giải

Chọn C
Xét phép thử gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần thì không gian mẫu của phép
thử này là

.

Xét biến cố

: “Lần thứ hai xuất hiện mặt ba chấm” thì

trong phạm vi từ

đến

còn

là một số tự nhiên bất kỳ

.

Vậy

.

Câu 11. Gieo một đồng xu (có hai mặt
) cân đối, đồng chất hai lần. Biến cố
nhất một lần”. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A.

.

B.

.

C.

.

“

D.

xuất hiện ít
.

Lời giải
Chọn A
Xét phép thử gieo một đồng xu
Biến cố
Ta có

“

.

xuất hiện ít nhất một lần”.
.

Câu 12. Xét phép thử là bạn An gieo một đồng xu và bạn Bình tung một con xúc sắc. Hỏi không gian
mẫu có bao nhiêu phần tử?
A. .
B. 8.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Bạn An gieo một đồng xu thì có thể mặt sấp hoặc ngửa xuất hiện, bạn Bình gieo một con xúc
sắc thì có thể xuất hiện mặt 1 chấm, mặt 2 chấm, …, mặt 6 chấm.
Do đó không gian mẫu của phép thử là

.

Vậy khi hai bạn gieo xong thì số phần tử của không gian mẫu là

phần tử.

Dạng 3. Tính được xác suất của biến cố trong một số bài toán đếm đơn giản.
Câu 13. Một tổ có học sinh nam và học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên
nhật. Tính xác suất để học sinh được chọn có cả nam và nữ.
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn A
Trang 4

.

D.

học sinh để làm trực

.

www.facebook.com/groups/toantrongtam/
Ta có:

.

Số cách chọn

học sinh có cả nam và nữ là

Vậy xác suất để

học sinh được chọn có cả nam và nữ là

Câu 14. Một hộp đựng viên bi đỏ,
lấy được bi xanh.
A.

.

.

bi xanh. Lấy ngẫu nhiên

B.

.

C.

.
viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có:

.

Số cách chọn

bi màu xanh là

Vậy xác suất để lấy được

.

bi màu xanh là

.

Câu 15. Một nhóm gồm 6 học sinh có tên khác nhau, trong đó có hai học sinh tên An và Bình. Xếp
ngẫu nhiên nhóm học sinh đó thành một hàng dọc. Tính xác suất sao cho hai học sinh An và
Bình đứng cạnh nhau.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có:
Số cách xếp

.
học sinh thỏa An và Bình đứng cạnh nhau là:

Vậy xác suất để An và Bình đứng cạnh nhau là
Câu 16. Một hộp đựng
viên bi được đánh số từ
viên bi lấy ra mang số lẻ
A.

.

B.

.

đến

.

C.
Lời giải

Chọn D
Ta có:
Từ

đến

.
có

số lẻ nên:
Trang 5

.

. Lấy ngẫu nhiên

.

viên bi. Tính xác suất

D.

.

www.facebook.com/groups/toantrongtam/
Số cách lấy ra

bi mang số lẻ là:

Vậy xác suất để lấy ra

.

bi mang số lẻ là

.

Câu 17. Có
hộp bi, hộp thứ nhất có
bi đỏ và bi trắng, hộp thứ hai có
bi đỏ và
Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp viên, tính xác suất để bi được chọn cùng màu
A.

.

B.

.

C.

.

D.

bi trắng.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có:
Gọi

.
là biến cố

bi được chọn cùng màu:

Vậy xác suất của biến cố

là

.
.

Câu 18. Một lớp học có
học sinh nam và
học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên
bảng làm bài tập. Tính xác suất để học sinh được chọn đều là nam
A.

.

B.

.

C.

.

D.

học sinh lên

.

Lời giải
Chọn A
Ta có:
Gọi

.
là biến cố

học sinh được chọn đều là nam:

.

Vậy xác suất của biến cố là
.
Dạng 4. Tính được xác suất trong một số thí nghiệm lặp (ví dụ: tung xúc xắc hai lần, tính xác suất để
tổng số chấm xuất hiện trong hai lần tung bằng 7).
Câu 19. Gieo một đồng xu cân đối đồng chất liên tiếp hai lần. Tính xác suất để cả hai lần gieo đều được
mặt sấp.
A.

.

B.

.

C. .
Lời giải

Chọn A
Gọi
Gọi

là không gian mẫu. Gieo một đồng xu hai lần liên tiếp nên
” Cả hai lần gieo đều mặt sấp” nên
Trang 6

D.

www.facebook.com/groups/toantrongtam/
Vậy

.

Câu 20. Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện
trên hai mặt của hai lần gieo bằng là
A.

.

B.

.

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu là
Gọi

.

là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của hai lần gieo bằng

”. Ta có

.
Vậy

.

Câu 21. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất ba lần. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba lần
gieo như nhau là
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D
Gieo con súc sắc cân đối và đồng chất ba lần nên:

.

Gọi biến cố A: “số chấm ba lần gieo là như nhau”.
Suy ra,

Vậy,

.

.

Câu 22. Kết quả
của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần, trong đó là số chấm
xuất hiện trong lần gieo đầu, là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai, được thay vào phương
trình bậc hai
A.

.

. Tính xác suất để phương trình có nghiệm.
B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A
Xét biến cố
Phương trình
sau:

: “phương trình có nghiệm”
có nghiệm khi và chỉ khi

Trang 7

. Khi đó ta xét các trường hợp

Trường hợp 1:
biến cố .

www.facebook.com/groups/toantrongtam/
. Khi đó nhận giá trị tùy ý, nên có tất cả

Trường hợp 2:

. Khi đó

Trường hợp 3:

. Có

, nên có

kết quả là

kết quả thuận lợi cho

kết quả thuận lợi cho biến cố
,

.

,

Vậy
Xác suất để phương trình có nghiệm là
Câu 23. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất
mặt xuất hiện của hai lần gieo bằng 2.
A.

.

B.

.

để hiệu số chấm trên các

C. .
Lời giải

D. .

Chọn B
Số phần tử của không gian mẫu:
Gọi là biến cố thỏa mãn yêu cầu bài toán:

.
nên

Vậy
.
Câu 24. Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất
khi gieo súc sắc là một số chẵn.
A.

lần, tính xác suất để biến cố có tổng

B.

C.
Lời giải

.

lần số chấm

D.

Chọn D
Số kết quả có thể xảy ra

.

Cách 1.
Gọi

là biến cố “tổng

lần số chấm khi gieo súc sắc là một số chẵn “.

Tổng lần số chấm khi gieo súc sắc là một số chẵn khi cả 2 hai lần gieo đều xuất hiện mặt
chẵn hoặc cả 2 hai lần gieo đều xuất hiện mặt lẻ.
.
Cách 2.
Gọi

là biến cố “tổng

là biến cố “tổng

lần số chấm khi gieo súc sắc là một số chẵn “.

lần số chấm khi gieo súc sắc là một số lẻ”.

Trang 8

www.facebook.com/groups/toantrongtam/
Vì tổng lần số chấm khi gieo súc sắc là một số lẻ, khi đó lần gieo súc sắc sẽ xuất hiện một
lần mặt lẻ và một lần mặt chẵn.
.
Vậy

.

Dạng 5. Tính được xác suất của biến cố đối.
Câu 25. Một hộp chứa
quả cầu đánh số từ đến 20. Lấy ngẫu nhiên một quả. Xác suất sao cho quả
lấy ra ghi số không chia hết cho bằng

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Ta có:
Gọi

.
là biến cố quả lấy ra ghi số không chia hết cho

Suy ra

là biến cố quả lấy ra ghi số chia hết cho

.

.

.

Xác suất

.

Câu 26. Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất ba lần.

Xác suất kết quả ba lần gieo có ít nhất một lần xuất hiện mặt hai chấm bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn B
Ta có:
Gọi

.
là biến cố kết quả ba lần gieo có ít nhất một lần xuất hiện mặt hai chấm.
Trang 9

.

www.facebook.com/groups/toantrongtam/
Suy ra

là biến cố kết quả ba lần gieo không xuất hiện mặt hai chấm.
.

Xác suất

.

Câu 27. Gọi là tập các số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau lập từ
hai số từ tập . Tính xác suất để tích hai số được chọn là số chẵn.
A.

.

B.

.

C.

. Chọn ngẫu nhiên

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Số các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau được tạo từ tập
Do đó tập

có số phần tử là:

là:

.

.

Không gian mẫu có số phần tử là:

.

Số các số lẻ có hai chữ số khác nhau được tạo từ tập
Xác suất cần tính là:

là:

số.

.

Câu 28. Một hộp đựng
chiếc thẻ được đánh số từ đến . Lấy ngẫu nhiên ra chiếc thẻ, tính xác
suất để chữ số trên chiếc thẻ được lấy ra có thể ghép thành một số chia hết cho .
A.

.

B.

.

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn A
Số phần tử của không gian mẫu là
Gọi

là biến cố

Để biến cố

chữ số trên

xảy ra thì trong

tìm số phần tử của biến cố
có thẻ mang chữ số

.
chiếc thẻ lấy ra có thể ghép thành một số chia hết cho

thẻ lấy được phải có thẻ mang chữ số

, tức là

thẻ lấy ra không có thẻ mang chữ số

.

Ta có

hoặc chữ số

.

Vậy xác suất cần tìm là

.

Trang 10

.
. Ta đi

và cũng không

www.facebook.com/groups/toantrongtam/
Câu 29. Cho một bảng ô vuông
. Điền ngẫu nhiên các số
vào bảng trên (mỗi ô
điền một số khác nhau). Gọi
là biến cố “mỗi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ”.
Xác suất của biến cố
bằng

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C
Ta có

.

Gọi

là biến cố “tồn tại một hàng hoặc một cột gồm toàn số chẵn”.

Do chỉ có 4 số chẵn là
nên chỉ có thể có một hàng hoặc một cột gồm toàn số chẵn.
+ Chọn một hàng hoặc một cột: có 6 cách.
+ Chọn thêm một ô: có 6 cách.
+ Điền 4 số chẵn

vào 4 ô vừa chọn: có

+ Điền 5 số còn lại vào 5 ô còn lại: có

cách.

cách.

Xác suất cần tính là

.

Câu 30. Cho
là tập hợp các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau mà tổng các chữ số bằng
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc vào tập . Tính xác suất để chọn được số chẵn.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

.

Lời giải
Chọn A
Có

tập hợp có

phần tử mà tổng bằng

là

,

.
Ứng với mỗi tập hợp, vị trí đầu tiên có
Suy ra số các số có

cách chọn, các chữ số còn lại có

chữ số khác nhau mà có tổng bằng

Gọi

là không gian mẫu,

Gọi

là biến cố “ chọn được số chẵn”

là

.

.

là biến cố “ chọn được số lẻ”
+TH1:

. Số các số lẻ có chữ số khác nhau là
Trang 11

cách.

.

,

www.facebook.com/groups/toantrongtam/
+TH2:

. Số các số lẻ có chữ số khác nhau là

.

+TH3:

. Số các số lẻ có chữ số khác nhau là

.

Suy ra

.

Xác suất cần tìm là:

.
 HẾT 

Trang 12